Відповідь 1:

Відповідь прихована в самих термінах. Звичайні диференціальні рівняння стосуються відношення між похідними функції однієї скалярної змінної. Наприклад,

d2ydx2+dydx+y=exp(x). \frac{d^2 y}{d x^2} + \frac{dy}{dx} + y = \exp(x).

Тут y - функція лише від x. З іншого боку, часткові диференціальні рівняння мають справу з варіацією функції багатьох змінних, як функція u двох змінних x і y. Далі наведено приклад часткового диференціального рівняння.

ux+uy=0\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial u}{\partial y} = 0

Тут

ux\frac{\partial u}{\partial x}

- швидкість зміни u відносно лише x (аналогічно y).