Відповідь 1:

Кожній кількості спостережуваної фізичної системи відповідає лінійний оператор Ерміти. Середнє значення спостережуваного даних визначається значенням очікування оператора, пов'язаного з ним.

Енергія фізичної системи є однією з важливих спостережуваних, і в квантовій механіці вона представлена ​​відповідним лінійним оператором Ерміті, тобто оператором Гамільтонів. Середнє значення спостережуваної (енергії) зазвичай вимірюється величиною очікування асоційованого гамільтонового оператора.


Відповідь 2:

Як сказав Брайан Бі, оператори - це загальні речі, які відображають елементи в гільбертовому просторі з іншими елементами в цьому просторі. Спостережувані - це спеціальні види операторів, які є самосуміжними. Це потрібно, оскільки власні значення самосуміжних операторів будуть реальними. І значення спостережуваного буде одним із його власних значень, яким ми хочемо бути реальними.

SoiftheeigenstatesofanobservableMare[math]ϕ1,ϕ2,[/math]withrealeigenvalues[math]λ1,λ2,[/math]So if the eigenstates of an observable M are [math]\phi_1, \phi_2, \ldots[/math] with real eigenvalues [math]\lambda_1, \lambda_2, \ldots[/math]

Givenaquantumstateψ=aiϕiGiven a quantum state \psi = \sum a_i \phi_i

Quantumtheorysaysthattheprobabilitythatthesystemwillbeineigenstateϕi(thatiswhenmeasuringtheobservableitwillgiveeigenvalue[math]λi[/math])willbe[math]ai2[/math]orthesquaremagnitudeofitsprobabilityamplitude.Quantum theory says that the probability that the system will be in eigenstate \phi_i (that is when measuring the observable it will give eigenvalue [math]\lambda_i[/math]) will be [math]|a_i|^2 [/math] or the square magnitude of its probability amplitude.