Відповідь 1:

Крім того, що геометрія набагато ширша, головна відмінність полягає в тому, що тригонометрія є обчислювальною. Тригонометрія була розроблена після геометрії для цілей астрономії.

Обидва залежать від відстані та кутів, але тригонометрія використовує вимірювання кутів, тоді як геометрія має справу з кутами лише з точки зору рівності кутів та сум кутів.

Є три теореми, які є центральними для обох. Одне полягає в тому, що сума внутрішніх кутів будь-якого трикутника дорівнює двом прямим кутам. Інша - теорема Піфагора. Третя стосується подібних трикутників. Він говорить, якщо кути одного трикутника ABC дорівнюють кутам іншого трикутника A'B'C '(з кутом A = кут A', кутом B = кутом B 'і кутом C = кутом C'), то сторони пропорційні,

ABAB=BCBC=CACA\displaystyle\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}

Ці три теореми є основою тригонометрії правильних трикутників. З них випливає, що якщо трикутник ABC - це прямий трикутник з прямим кутом при C, а сторони a, b і c протилежні кути A, B і C відповідно, то співвідношення a / c, b / c і a / b залежать лише від кута А.

Це дозволяє визначити функції тригера для гострих кутів, а саме:

sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab\displaystyle\sin A=\frac ac, \cos A=\frac bc, \tan A=\frac ab

Тоді, вимірюючи кут А та одну сторону трикутника, довжини інших сторін можна обчислити за допомогою тригальних таблиць. Крім того, вимірявши дві сторони прямокутного трикутника, використовуючи однакові тригранні таблиці у зворотному напрямку, можна обчислити кути.

Є й інші відповідні теореми, але вони виглядають по-різному в геометрії, ніж у тригонометрії. Наприклад, в геометрії існує три теореми конгруентності: сторона-сторона, сторона-кут-сторона та кут-сторона-кут. Ті, що мають трохи геометрії та алгебри, дозволяють методам розв’язувати косі трикутники (тобто трикутники, які не є правильними трикутниками). Конкретні обчислення закодовані в законі синусів і законі косинусів. Зауважимо, що для роботи з тупими трикутниками функції тригги для тупих кутів визначаються таким, яким вони є.


Відповідь 2:

Тригонометрія - це трикутники, відношення між їх сторонами, протилежними кутами і т. Д. Синус, косинус і дотична - це лише кілька тригонометричних функцій.

 

Геометрія - це більш широкий термін, що стосується точок, ліній, поверхонь, фігур тощо.

Він має конкретні формули для цих елементів, наприклад, відстань між двома лініями, площа прямокутника, об'єм куба тощо.


Відповідь 3:

Тригонометрія, по суті, заглиблюється в тригонометричні співвідношення, як працювати з ними та їх різноманітне використання.

У "Геометрії" ви, ймовірно, використовуєте коефіцієнти тригрів для вирішення відсутніх частин правильних трикутників. Або знаходження відсутніх сторін або кутів. Це лише верхівка айсберга для Трига.

Ви можете використовувати тригг для пошуку відсутніх кутів кутів для неправих трикутників, використовуючи закон синусів та закон косинусів. Є деякі інші речі з геометрії, такі як пошук області трикутника за допомогою SAS.

Тригові класи також зазвичай охоплюють вектори. Що зазвичай призводить до вивчення фізики. Виявляється, розділення векторів на горизонтальну та вертикальну складові може бути досить корисним.

Все це все ще в значній мірі Геометрія.

Але раптом ви починаєте говорити: "Тото, я не думаю, що ми вже в геометрії ..."

Ви дізнаєтесь математично переважну одиницю вимірювання кута (радіани), а потім, використовуючи одиничне коло, ви розширите визначення того, які функції тригера перевищують 0 ° -90 °. Виявляється, функції тригерів визначаються на всіх реальних числах, навіть на негативах. (Насправді вони визначені на всіх складних числах, але ми можемо дістатися туди пізніше.) Ви починаєте запитувати: "чому ми б навіть хотіли цього робити?"

Тепер, коли ми переосмислили триггерні функції для більших доменів, ми можемо їх графікувати, і ми бачимо це:

Зачекайте… триггерні функції роблять хвилі? Можливо, ми могли б використати їх для моделювання реальних хвиль, таких як звукові та світлові хвилі?

Існує також велика увага до того, щоб можна було алгебраїчно маніпулювати трійковими функціями та розв’язувати рівняння тригенів. Багато разів складні вирази можна спростити, використовуючи зв'язки між трьома основними триггерними функціями або їх взаємними функціями. І навіть прості рівняння на кшталт

sin(x)=12\sin(x)=\frac{1}{2}

мають нескінченно багато рішень, і вам потрібно вивчити, як їх знайти.

Є й інші цікаві речі, такі як полярні координати (на відміну від декартових координат, заснованих на x і y), які приводять, якщо нічого іншого, до якихось прекрасних графіків.

А якщо говорити про альтернативне графічне зображення, то тут є складна площина.

Це дійсно копає вас глибше, що таке складні числа і як вони пов'язані з речами.

Все це говорить про те, що ви потрапляли у тривалість, але лише над обмеженим доменом (0–90 °) і лише в обмеженому контексті (правильні трикутники). Світ тригера набагато більший за цей.


Відповідь 4:
Геометрія - галузь математики, яка вивчає розмір, форми, положення та розміри речей.

Геометрія - Проста англійська Вікіпедія, безкоштовна енциклопедія

Тригонометрія - галузь математики, яка вивчає зв’язки, що включають довжини та кути трикутників. Поле з'явилося в елліністичному світі в 3 столітті до нашої ери від застосувань геометрії до астрономічних досліджень.

Тригонометрія - Вікіпедія

Тригонометрія має певний зв’язок із геометрією, хоча існує суперечка щодо того, що саме це з'єднання; для деяких тригонометрія - це лише розділ геометрії

Тригонометрія - Проста англійська Вікіпедія, безкоштовна енциклопедія